障碍期权蒙特卡洛模拟方差缩减技术研究
一、障碍期权的基本概念与定价挑战
（一）障碍期权的定义与分类
障碍期权（
Barrier Option
）是一类路径依赖性衍生品，其收益取决于标的资产价格
是否在期权有效期内触及预设的障碍水平。根据触发条件的不同，障碍期权可分为
“敲入”（
Knock-in
）和“敲出”（
Knock-out
）两类。例如，当标的资产价格跌破某一
阈值时，敲出期权将失效，而敲入期权则需触及障碍才能生效。
（二）障碍期权定价的数学复杂性
由于障碍期权的路径依赖性，其解析解仅在少数理想化条件下存在。例如，
Black-
Scholes
模型中，障碍期权的闭式解依赖于连续监测假设（如
Broadie
1997
年提
出的连续监测修正公式）。然而，在离散监测或复杂路径结构下，数值方法成为主
要定价手段。
二、蒙特卡洛模拟在障碍期权定价中的应用
（一）蒙特卡洛模拟的基本原理
蒙特卡洛方法通过生成大量随机路径模拟标的资产价格运动，计算期权收益的期望
现值。对于障碍期权，每条路径需检查是否触发障碍条件。例如，某向下敲出期权
要求模拟路径中所有时点的价格均高于障碍水平。
（二）蒙特卡洛模拟的误差来源
研究表明（
Glasserman, 2004
），障碍期权蒙特卡洛模拟的方差主要来自两方面：
一是路径末端价格分布的离散性；二是障碍触发事件的稀疏性。当障碍水平远离当
前价格时，触发概率较低，导致样本方差增大。例如，某敲出期权仅有
5%
的路径
触发障碍，此时常规蒙特卡洛估计效率显著下降。
三、方差缩减技术的核心方法
（一）对偶变量法（
Antithetic Variates
对偶变量法通过生成对称路径对（如正向和反向布朗运动）降低方差。实证数据显
示，在欧式障碍期权中，该方法可减少约
30%-50%
的方差（
Boyle, 1977
）。但对强
路径依赖型产品，效果受制于障碍触发的非线性特征。